Cauchy-Schwarzsche Ungleichung lösen?
Hallo, habe folgende Aufgabe:
Was muss ich hier machen?
2 Antworten
Der Hinweis ist etwas unsauber Formuliert, also (1,…,1) in lR^n. Also ein n-dimensionaler Vektor mit n Einsen. So was ist also die euklidische 2-Norm von (1,…,1)? Natürlich gilt
||(1,…,1)|| = sqrt(n).
Du kannst die rechte Seite der Ungleichung also als Produkt
||(1,…,1)||•||x|| mit x=(x_1,…,x_n) in lR^n
schreiben.
Frage an dich: Wie könnte der geeignete zweite Vektor, von dem im Hinweis die Rede ist, aussehen, damit eine Gleichung wie die gegebene herauskommen kann?
Na (1, ..., 1) ist einer der Vektoren aber dann braucht es ja einen weiteren.
Vielleicht überlegen wir uns erst mal, wie viele Komponenten die zwei Vektoren jeweils haben sollten, also wie oft kommt zum Beispiel die 1 im Vektor (1, ..., 1) vor?
Ja und wie sieht das genau aus? Wenn ich jetzt die Vektoren (a1, a2, a3, a4) und (b1, b2, b3, b4) habe zum Beispiel?
Ok! Und wenn ich einen Vektor (a1, a2, a3, a4) mittels Skalarprodukt mit sich selbst verknüpfe?
denke mal (1, 1) ?