Kann mir jemand bei dieser Aufgabe zu ganzrationalen Funktionen helfen?

Es gibt hier natürlich verschiedene Möglichkeiten, das Koordinatensystem zu definieren. Ich lege es mal so, wie in der Skizze gezeigt:

Dann hat man

• Nullstellen der gesuchten Funktion bei x = -25 und x = +25
• f'(-25) = tan(45°) = 1
• f(0) ist dann die Höhe des Bogens

Ansatz: Da man die Nullstellen kennt, kann man die Funktion in der faktorisierten Form als

schreiben. Als Ableitung ergibt sich (mit der Produktregel)

Verarbeiten der zweiten Information oben:

Die Funktion lautet also:

Die Höhe ergibt sich zu

Der Brückenbogen ist also 12,5 m hoch.

Skizze der Funktion:

PS: Eine gute Übung wäre es, wenn Du dieselbe Aufgabe durchrechnest, aber den Ursprung des Koordinatensystems in den Punkt A legst.

Steckbrief Aufgabe. Funktion 2 Grades

=> 2 Bedingungen

f‘(0)=1

f(50)=0

f(x)=ax^2+bx

f‘(x)=2ax+b

| a*50^2+b*50=0

|| 2*a*0+b=1

b=1 aus ||

| a*50^2+50=0

a= -50/50^2=-1/50

f(x)=-1/50x^2+x

Ich komme an den Hochpunkt mit

ys=c-(b^2/4a)=0-(1^2/4*(-1/50))= 12,5

Höhe Brückenbogen = 12,5

f(25) = 0

f(-25) = 0

und f'(25) = -1 weil Winkel mit Horizontalen bei x = 25 45° sind, aber f dort fällt.

Damit kannst du nun f berechnen