Mathe LGS mehrere Lösungen?
Guten Tag,
Ich schreibe bald mein Mathe Abitur und lerne viel mit der Prüfung vom letzten Jahr und den dazugehörigen Lösungen, nun habe ich folgendes Problem, und zwar gab es einige Aufgaben bei den man eine Variable finden musste indem man danach auflöst, das habe getan und kam auch auf eine Lösung, aber als ich in die Lösungen geschaut habe standen dort 2 Lösungen für das LGS und ich kam bei meinen Rechnung egal wie ich gerechnet habe nur auf eine, aber weiß auch leider nicht wie man bei einem LGS mehrere Lösungen findet, beim Versuch mit dem Taschenrechner gab dieser mir auch nur eine Lösung. Auf Bild 2 (Aufgabe 3) sieht man das es für z die Lösungen z≈250 und z≈242 gibt, bei meinen Rechnungen mit oder Taschenrechner komme ich immer nur auf z≈242 und das ist in diesem Fall die Falsche Lösung da z>246 sein muss. Ich wäre sehr dankbar für Hilfe und eine Lösung dieses Problems.
Mfg,
1 Antwort
Du musst wegen dem Betrag eine Fallunterscheidung machen.
Beispiel: |x| = c ist enwteder x = c (falls x≥0) oder –x = c (falls x<0).
So gehen wir hier nun vor.
___
1. Fall 400–4z+584≥0 <=> z≤246
Die Lösung ist z ≈ 242. Das passt.
____
2. Fall 400–4z+584<0 <=> z>246
Hier ist die Lösung z ≈ 250, das passt auch.
___
Beide erfüllen die Gleichung.
Der Punkt F ist (0|100|246)
Da die Solarkollektoren über dem Dach sind (also an jeder Stelle (x1, x2) die z Koordinate der Kollektoren größer als die des Dachs sind, muss die x3-Koordinate von P auch größer als von F sein. Das ist nur im 2. Fall der Fall, also ist die Lösung z ≈ 250.
Du berechnest im ersten Fall
(400–4z+584)/√(3²+4²+4²) = 2,5
und im zweiten
–(400–4z+584)/√(3²+4²+4²) = 2,5.
Im ersten Fall ist schließlich der Ausdruck im Betrag positiv, also darf der Betrag weggelassen werden. Im zweiten Fall ist der Ausdruck im Bterag negativ (siehe Antwort), also ist der Betrag das (–1)-fache des Ausdrucks.
Hey, erstmal vielen Dank für die Antwort das hat mir sehr bei beim verstehen geholfen und ich kann jetzt nachvollziehen wie man auf 2 Ergebnisse kommt, mein einziges Problem ist jetzt noch, wie ich bei einer Aufgabe ohne die Lösungen auf die Ergebnisse komme, also ich wie beispielsweise in diesem Fall genau auf z≈250 und z≈242, da der Taschenrechner mir leider auch immer nur eine Lösung gibt und ich im Kopf nicht wüsste wie ich auf z komme.
mfg,