Matrix bitte um Hilfe die Aufgabe zu lösen?
Wäre jeden dankbar der/die sich sich die Mühe macht es zu rechnen.
2 Antworten
Naja, für ne Basis müssen die Vektoren ja linear unabhängig sein, also a*v1+b*v2+c*v3=0 die einzige Lösung a=b=c=0 haben.
wenn nicht unabhängig, kommt da dementsprechend was Anderes raus.
Ich würde an deiner Stelle also mal hingehen, gucken für welchen parameterwert die linear unabhägngi sind.
und sozusagen die komplementmenge davon ist dann das, was du suchst :-)
Ich geh mal schnell hin und nenne den parameter in deiner aufgabe shcnell noch in k um.
Dann musst du das Gleichungssystem
(k+9)*a+(k+4)*b-1*c=0
(k+9)*a+4*b+2*c=0
(k+9)*a+(4-5k)*b +(k+10)*c=0
nahc a,b,c lösen, die dann natürlich von k abhängen.
und dann gucken für welche k werden a b und c gleichzeitig 0?
und alle anderen k sind dann die Lsöung deiner Aufgabe :-)
bei der 2. aufgabe
suchst du auch wieder eine linearkombination von v1,v2,v3 ähnlich zu oben, nur soll die dieses mal gleich dem vektor ((a-9)/-2a/24-14a) sein.
das oben kannst du natürlich auch matrizenmässig lösen, indem du eine matrix hinschreibst die die vektoren v1,v2,v3 (von links nach rechts) als spalten hat, danbeen einen trennstrich, und ddaneben eben den nullvektor.
dann formst du links die matrix zur einheitsmatrix um und rechts der vektor der da am schluss steht, enthält die 3 lösungswerte für a,b,c.
wird halt etwas unschön weil du nichts kprzen kannst und die ganzen ausdrücke mit a drin sow eiter nutzen musst
gleichungssystem lösen kannst du bspw. indem du zuerst die 1. gleichung von der 2. und 3. gleichung abziehst. damit fliegen mal shcon die as raus
die 2 . gleichung lautet dann
-k*b+3c=0
3 . gleichung lautet dann
-6k*b+(k+8)*c=0
die 2 gleichungen lassen sich recht easy nahc b und c auflösen.
und dann halt mit der unveränderten 1 . gleichung noch das a bestimmen.
Hattest du schon die Determinante einer Matrix?
Dann kannst du die Berechnen und überprüfen, wann diese gleich 0 ist, denn das ist genau dann der Fall, wenn die Vektoren linear abhängig sind und das ist äquivalent dazu, dass die Vektoren keine Basis in lR^3 bilden.
Ich würde dazu die Matrix mittels Elementarmatrizen in eine Dreiecksmatrix D umformen. Wenn E das Produkt dieser Elementarmatrizen ist, dann reicht es wegen
det(A) = det(E) det(D)
die Determinante von D zu betrachten.
Um A in D umzuformen, kannst du das Gaußsche Eliminationsverfahren verwenden. Das Verfahren verwendet nur Elementarmatrizen.
Das Produkt der Diagonaleinträge von D ist die Determinante von D.
Da Elementarmatrizen invertiertbar sind, ist das Produkt der Elementarmatrizen E invertierbar und daher det(E) =\= 0.
Also ist det(A) = 0, genau dann wenn det(D) = 0.
Für Teil 2 berechnest du die Inverse A^(-1). Sei nun
y =[lamda1,lambda2,lambda3], dann ist
y = A^(-1)Ay = A^(-1)v.
Ach vergessen A zu definieren:
A := [v_1,v_2,v_3]