Sind Parabeln achsensymmetrisch wegen ihrer Funktionsgleichung ax²+bx+c?

Nicht prinzipiell.

X^2 + X -1 ist zum Beispiel nicht Achsensym.

Zumindest nicht zur y-Achse (was vermutlich deine Frage war.)

Einfach zu merken: bei Polynomen (also irgendwas mal x hoch irgendwas plus/minus irgendwas mal x hoch irgendwas usw.)

WENN:

Alle Exponenten gerade Zahlen sind ist die Funktion Achsensym. zur y-Achse.

Bsp: ax^2 + c   oder 67x^16 - 345 x^12 + 11x^4 - 1

(Die -1 hinten am zweiten Beispiel ist -1 mal x^0, und weil Null gerade ist, zählt das.)

WENN:

Alle Exponenten UNgerade sind, bist du Punktsym. zum Ursprung.

Bsp: x^3  oder  7x^7-3x^5-x

(das -x hinten gilt als -x^1, hat also auch einen ungeraden Exponenten.)

WENN:

Gerade und ungerade Exponenten gemischt wurden (z.B. x^4 + x^3)

bist zu weder punkt - noch achsensymmetrisch.

achsensymmetrisch zur y-Achse bedeutet: f(x)=f(-x), also
ax²+bx+c=a(-x)²+b(-x)+c  => ax²+bx+c=ax²-bx+c => bx=-bx, und das geht nur bei b=0

Graphen sind immer achsensymmetrisch, wenn nur gerade Exponenten vorhanden sind. Also in dem fall nur, wenn b=0 ist, das x also wegfällt (ist ja quasi x hoch 1, also die 1 als ungerader Exponent!). :)

Inwiefern ist eine Parabel nicht achsensymetrisch?