Welche mittlere Winkelgeschwindigkeit hat Z2?
Der Stundenzeiger einer Turmuhr (Länge des Zeigers = 1,25 m) ist fest mit einem Zahnrad (z = 96 Zähne) verbunden. Dieses wird von einem Zahnrad Z2 mit 32 Zähnen angetrieben.
Welche mittlere Winkelgeschwindigkeit hat Z2?
Das Ergebnis ist 0,025 °/s
Die Rechnung wäre: ( 2* 360° / 24h * 60min * 60s ) * 3
Aber warum rechnet man nicht mit 2*Pi*360° ?
1 Antwort
Da ich das Problem nicht ganz verstehe, führe ich einmal vor, wie ich es ausrechnen würde.
Wenn das Zahnrad Z2 sich einmal die kompletten 360° gedreht hat (alle 32 Zähne), dann hat sich Z1 ja auch um 32 Zähle gedreht. Aber da das große ja 96 Zähne hat (also 3 mal so viel), muss sich Z2 drei mal um sich selbst drehen, um eine komplette Umdrehung von Z1 zu erreichen. Z1 ist direkt mit dem Turmzeiger verbunden, welche ja alle 12h eine Umdrehung hinter sich hat.
Z1 dreht sich also alle 12h um 360°. Das ist eine Winkelgeschwindigkeit von 360°/12h. Z2 muss sich also 3 mal so schnell drehen:
90° pro Stunde. Wenn du das unbedingt in Sekunden haben möchtest, dann noch durch 60 (da eine Stunde 60min hat) und noch einmal durch 60 (da eine Minute 60 Sekunden hat).Es ist kein Pi involviert, da wir ja nichts direkt vom Kreis berechnen, sondern nur Geschwindigkeiten bzw. Umdrehungen miteinander kombinieren. Man kann natürlich den Winkel im Bogenmaß angeben, welchen man aus 2*pi/360° herausbekommt oder direkt von Anfang an statt mit 360° mit 2*Pi rechnet.
Ich hoffe, das erklärt deine Frage. Falls nicht, gerne nachfragen!