Welches Drehmoment wird durch eine Kraft F von 10 N in etwa erreicht?
Ein Zahnimplantat soll mit einem Schraubenschlüssel einer Länge von 7 cm festgeschraubt werden. Durch die Lage des Operationssitus kann der Chirurg am Schlüssel nur unter einem Winkel von 45° angreifen (Skizze).
Welches Drehmoment wird durch eine Kraft F von 10 N in etwa erreicht?
Das Ergebnis ist 0,5 Nm. Ich hätte jetzt gedacht: Das Drehmoment kann nur von der Kraft kommen, die senkrecht den Hebel trifft (also in 90°). Wenn ich das in einem Dreieck zeichnen würde, wäre dann F die Hypotenuse und ich müsste sin(45) * Hypotenuse ausrechnen, um auf die Gegenkathete zu kommen, da diese ja die Kraft ist, die senkrecht wirken würde dann mit 7cm multiplizieren. Aber ich komme so nicht auf das Ergebnis. Ich glaube ich habe nicht ganz verstanden, wo der 45° Winkel sein soll. Kann mir das jemand anschaulicher erklären?
2 Antworten
Senkrechter Kraftanteil wäre dann aber die Ankathete zum Winkel 45° und damit (was aber hier keinen Unterschied ausmacht, wo man den Winkel zeichnet und dann danach entscheidet welche Winkelfunktion man verwendet, da cos(45°) = sin(45°))
Was hast Du denn gerechnet und als Ergebnis? Die Beschreibung ist vollständig richtig!
10 N × sin(45°) = 7,1 N
M=F×r=7,1 N×0,07 m = 0,49 Nm
Nein, da hat Google recht: sin(45) ist 0,85, aber sin(45°) ist 0,71.
Schau Dir mal Dir mal den Unterschied zwischen den verschiedenen Winkelmaßen an. Die Zahl 45 bedeutet einen Winkel von 45 rad, das entspricht 45/(2π) Vollkreisen, also 45/(2π) mal 360°.
https://de.bettermarks.com/mathe/winkel-im-bogenmass/
https://de.wikipedia.org/wiki/Radiant_(Einheit)#Umrechnung_zwischen_Radiant_und_Grad
Okay ups hatte keinen Taschenrechner zur Hand und google hatte mir 0,85 für sin(45) gegeben, aber es ist wohl doch 0,7. Vielen Dank!