Wer kann meine Kurvendiskussion kontrollieren?
Hallo,
ich übe gerade Kurvendiskussionen und habe folgende Gleichung
f(x) = 1/24x^4 - 1/6x^3
Ich habe die Symmetrie, die Nullstellen, die Extrempunkte und Wendepunkte(Sattelpunkte) berechnet. Könnte mal bitte jemand kontrollieren, ob das so stimmt?
Symmetrie ist nicht vorhanden, da gerade und ungerade Exponenten vorhanden sind.
Die Ergebnisse der Nullstellen muss ich noch in f(x) einsetzen damit ich die Y- Werte ausrechnen kann.
1 Antwort
Die Ergebnisse der Nullstellen muss ich noch in f(x) einsetzen damit ich die Y- Werte ausrechnen kann.
Wenn du nur den Punkt an sich wissen möchtest, brauchst du das nicht einmal. Du weißt ja, dass es sich um Nullstellen handelt, also muss der Funktionswert an diesen Stellen null sein. Aber ich will auch nicht dazu abraten, denn es ist eine gute Kontrolle, ob man die (Null-)Stelle korrekt berechnet hat.
Symmetrie ist nicht vorhanden, da gerade und ungerade Exponenten vorhanden sind.
Korrekt. (Ich gehe mal davon aus, dass dies als Begründung in der Schule reicht.)
Nun zu deinen Rechnungen auf den Blättern.
Nullstellen
Korrekt.
Extremstellen
Ableitungen korrekt, hätte die erste Ableitung aber noch zu 1/6 x^4 – 1/2 x^2 vereinfacht (also die Brüche gekürzt).
Wendestellen
Bis vor dem dritten Abschnitt alles korrekt.
Warum hast du f"'(0) = –1 in f' eingesetzt?
Da f"'(0) < 0, handelt es sich um einen Links-Rechts-Verlauf. Und es handelt sich um einen Sattelpunkt (die Steigung ist ja null, aber es liegt kein Extremum vor, also links und rechts von dem Punkt hat die Steigung das selbe Vorzeichen).
Hier der Graph:
Also bis auf bei der Berechnung der Wendestellen (Sattelstellen) scheinst du sicher rechnen zu können.
Bei der Sattelstelle frage ich mich, wie du darauf kommst, –1 in f' einzusetzen. Erklär mir das mal bitte.
Achso...
Aber du hast nicht x0 sonder f"(x0) eingesetzt ;)
Du hast f'"(0) = –1 berechnet. Damit ist ermstmal klar, dass es sich um ein Wendepunkt handelt.
Um zu kontrollieren, ob es sich um Sattelpunkt handelt, musst du aber nicht –1, sondern 0 in f' einsetzen.
Da f'(0) = 0, handelt es sich um ein Sattelpunkt.
Verstanden, wo der Fehler war?
Schritt 1: Berechne die ersten drei Ableitungen der Funktion f(x).
Schritt 2: Ermittle die Nullstellen der zweiten Ableitung .
Schritt 3: Setze die Nullstellen der zweiten Ableitung in die dritte Ableitung ein. Ist , so handelt es sich um Wendestellen.
Schritt 4: Setze die Wendestellen in die erste Ableitung ein. Ist , so hat f an der Stelle einen Sattelpunkt. (Dieser Schritt ist der einzige Unterschied zum Wendepunkt berechnen )
Schritt 5: Nun setzt du die x-Werte aus Schritt 4 in die Funktion f(x) ein, um die y-Koordinaten zu bestimmen.
Muss man also nicht beim Sattelpunkt das Ergebnis von f‘‘‘ nehmen ?
NEIN! Eben nicht...
Schau dir das nochmal an
Aber du hast nicht x0 sonder f"(x0) eingesetzt ;)
Du hast f'"(0) = –1 berechnet. Damit ist ermstmal klar, dass es sich um ein Wendepunkt handelt.
Um zu kontrollieren, ob es sich um Sattelpunkt handelt, musst du aber nicht –1, sondern 0 in f' einsetzen.
Da f'(0) = 0, handelt es sich um ein Sattelpunkt.
Verstanden, wo der Fehler war?
Schritt 4: Setze die Wendestellen in die erste Ableitung ein. Ist , so hat f an der Stelle einen Sattelpunkt. (Dieser Schritt ist der einzige Unterschied zum Wendepunkt berechnen )
Richtig. Wenn dann der Funktionswert der ersten Ableitung von f an dieser Stelle(!) (also nicht bei f"'(x0), sondern an x0) null ist, dann ist es eine Sattelstelle
Ich habe da dann einen Schritt zu viel gemacht. Das f‘(x) = 0 war hatte ich ja schon vorher ausgerechnet.
Genau, hättest du eigentlich gar nicht machen müssen. Das musst du nur machen, wenn du direkt mit der zweiten Ableitung beginnst (Wenn z.B. nur nach Wendestellen gefragt ist).
Die Schnittpunkte mit der x-Achse braucht man dann also auch nicht berechnen?
Von welcher Funktion meinst du jetzt? Und für was?
Für den Fall, dass es im Bezug zur Funktion davor war: Dort müsste 1/2 x² – x statt 1/2 x² + x stehen. Das spielt jetzt aber keine Rolle.
Bis zum Einsetzen der möglichen Wendestellen in die dritte Ableitung, ist alles richtig.
Da der Wert der dritten Ableitung ungleich null ist, sind beides tatsächlich Wendestellen. Soweit alles klar und korrekt.
Um aber herauszufinden, um es Sattelstellen sind, musst du die Wendestellen in die erste Ableitung einsetzen. Links hast du das auch getan - du hast 0 in f"" eingesetzt.
Rechts hast du aber –1 eingesetzt. Das ist aber nicht die Wendestelle –2, sondern f"'(–2) = –1. Du musst aber –2 einsetzen.
Da f'(0) = 0 und f'(–2) = 0, sind beide Wendestellen und Sattelstellen. Die Wendepunkte bzw. zugleich auch Sattelpunkte sind dann (0 | f(0)) und (–2 | f(–2)).
Verstanden?
Habe auch mehrere Videos angesehen und die rechnen das auch so
Die setzen auch nur die Wendestellen in f' ein und nicht die Funktionswerte von f"' der Stellen...
Schau dir das nochmal an.
Und du musst vor allem Stelle und Funktionswert unterscheiden können. Bei f(x) ist f(x) der Funktionswert und x die Stelle! Vielleicht bringt das etwas mehr Klarheit.
Ich habe anhand vom Internet Musterlösungen gesehen, dass man folgende Schritte beim Sattelpunkt rechnen muss und da wurde gesagt, dass man das Ergebnis von Schritt 3 in f‘ einsetzen muss