Wie löst man diese Aufgabe zu Wahrscheinlichkeiten?
Die Lösung für u ist 2/35 und für v 35/70.
Danke für jede Hilfe!
3 Antworten
also... 5 Züge... das bedeutet, dass eine blaue gezogen wird... ohne Zurücklegen... un ohne Beachtung der Reihenfolge... dafür gibt es ne Formel... Hypergeometrische Verteilung oder so... oder man macht sich Gedanken (=Spielbaum), wieviele Möglichkeiten es gibt, eine blaue in 4 gelben unterzubringen...:
- BGGGG --> (4/8)*(4/7)*(3/6)*(2/5)*(1/4)
- GBGGG --> (4/8)*(4/7)*(3/6)*(2/5)*(1/4)
- GGBGG --> (4/8)*(3/7)*(4/6)*(2/5)*(1/4)
- GGGBG --> (4/8)*(3/7)*(2/6)*(4/5)*(1/4)
- Summe der WK der Pfade: 2/35=u=P(X=4)
da ich für v zu blöd bin, habe ich es mit Monte-Carlo-Simulation versucht:
> c++ -o a a.c -O3 && dd if=/dev/urandom bs=4 count=1|./a
1+0 records in
1+0 records out
4 bytes copied, 6.1339e-05 s, 65.2 kB/s
(1:0.000%)(2:0.000%)(3:0.000%)
(4:1.439%)(5:5.701%)(6:14.292%)(7:28.581%)(8:49.988%)
> cat a.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <unistd.h>
#include <inttypes.h>
int main() {
uint32_t seed; read(0,&seed,sizeof(seed)); srandom(seed);
const uint32_t C = 1000U*1000U;
uint32_t cc[8];
for (uint32_t j=0; j<8; j++) cc[j] = 0;
for (uint32_t i=C; i>0; i--) {
uint32_t j, b, g;
for (j=0, b=4, g=4; g>0; j++) {
const uint32_t R = random();
const bool isB = R%(b+g) < b;
if (isB) b--; else g--;
}
cc[j-1]++;
}
for (uint32_t j=0; j<8; j++) printf("(%u:%.3f%%)",j+1,cc[j]*1e2/C);
printf("\n");
return 0;
}
und dann P(X=8)=v... keine Ahnung, wie man das mit dem Spielbaum macht...
hab das seit Jahren nich mehr gemacht... und bin müde...
f.... echt? dann hab ich total n Brett vorm Kopf... ich bin auch eher nicht wacher geworden...
wie könnte man denn sonst 8 Züge brauchen? da müssen doch die blauen all zuerst kommen... wie sollte die WK dafür 0,5 sein?
hast recht... ich hab es vom Computer simulieren lassen... und irgendwie ist die WK für 8 Züge tatsächlich 0,5... hab aber keine Ahnung wieso...
Wechselfreund hat es gesagt:
BGBBBGGG und so habe ich gar nicht berücksichtigt... war eben zu müde... lol
Zur Einstimmung k=4:
4/8 * 3/7 * 2/6 * 1/5 = 1/70
(Bei jedem Zug Anzahl günstige durch Anzahl mögliche)
Nun k=5
4/8 * 3/7 * 2/6 * 1/5 * 4/4 * 4 = 4/70 = 2/35
Die "4/4" stehen dafür, dass irgendwann unter den ersten 4 der 5 Züge aus den 4 blauen gezogen wird. Die "4" steht dafür, dass dies beim ersten, zweiten, dritten oder vierten Zug sein kann.
v ergibt sich als Rest zur 1, wie Wechselfreund schon geschrieben hat.
p(x=5) = 2/35 hab ich auch. v kann man dann einfach berechnen, da die Summe ja 1 sein muss...
wieso klappt es bei v nicht, wenn man es mit nem Spielbaum versucht? also 1. Zug blau hat die WK 0,5... zweiter Zug blau hat 3/7... das kann doch nie wieder 0,5 werden... *Haare rauf*
Das sehe ich auch nicht. (War davon ausgegangen, dass der Rest der Tabelle stimmt). Bei 8 Ziehungen muss ja die letzte gelb sein, was davor ist, ist dann wurscht. Also 7 Ziehungen mit 3 gelben. Hab schon an hypergeometr. Verteilung für die 7 Ziehungen gedacht, passt aber auch nicht.
Ich hab's jetzt. Wie gesagt, betrachte 7 Ziehungen, bei denen am Ende eine gelbe für den letzten Zug übrig bleibt (und vorher also 3 gelbe und 4 blaue gezogen wurden). Hypergeometrische Verteilung
4 über 3 * 4 über 4 durch 8 über 7 = 1/2
Dankeschön für deine Hilfe, aber meine Lösung ist absolut richtig, da sie von der Matura ist.