Wahrscheinlich würde er am 1.Juli schon Räumungsklage erheben, was aber viel Geld kostet und da ich nichts habe, darauf sitzenbleiben.
Ein Mahn- oder Vollstreckungsbescheid ist 30 Jahre lang gültig. Der Vermieter wird mit ziemlicher Sicherheit eine Rechtsschutzversicherung haben. Das kostet ihn also gar nicht so viel.
Könnte er außerdem jetzt schon Räumungsklage erheben, weil er den Verdacht hat, dass ich aufgrund meines Nichtmeldens das Ganze bewusst hinauszögern will?
Ja, das kann er tun. Am Ende wird so eine Räumungsklage - je nach Auslastung der Gerichte - eine Weile dauern.
Bedenke aber, dass dein Aussitzen deine Lage auf dem Wohnungsmarkt nicht ändern wird. Spätestens, wenn Du eine Mietschuldenfreiheitsbestätigung benötigst, wirst Du ein großes Problem bekommen.