Funktion gerade oder ungerade?
Hey, ist diese Funktion gerade/ungerade oder nichts von beidem? Und wie erkennt man es?
Ich wäre sehr dankbar für eine Antwort :)
4 Antworten
Bei " Funktionen " gibt es drei, unterschiedliche Varianten : " gerade " Funktionen, wobei die Werte von f(-x) und f(x) gleich sind, " ungerade " Funktionen, wobei die Werte von f(-x) und -f(x) gleich sind. Zudem gibt es noch eine Funktionsgruppe, die weder eine gerade oder ungerade Funktion ist. Grundsätzlich sind die Werte f(-x) oder f(x), f(-x) und -f(x) einer Funktion, die zu diesen Gruppen nicht gehören, einfach nicht gleich. ^^
Anhand des Zeichnens und deren Orientierung der Funktion ist sie weder eine gerade oder ungerade Funktion. Denn ich anhand des Bildes keine Nachweise symentrischer Achsen oder punktsymentischer Achsen sehe - die Funktion ist deswegen keine " gerade " oder " ungerade " Funktion. 😊
Die Funktion ist nicht gerade, weil nicht überall gilt: f(x) = f (-x) Hier ist f(3) = 0 während f(-3) nicht Null ist.
Die Funktion ist nicht ungerade weil nicht überall gilt: f(x) = -f(-x) Gleiches Beispiel f(3) = 0 f(-3) ist nicht Minus Null.
Wenn man die Funktion so ändern würde, dass die Parabel mit Ihrem Minimum auf der y-Achse liegen würde (Verschiebung), so wäre diese neue Funktion gerade. Überall würde dann nämlich gelten: f(-x) = f(x).
Welche Kriterien hast du denn für "gerade" und "ungerade" gelernt? Wie wirken sich diese Kriterien auf den Graphen einer Funktion aus? Was passiert bei einer ungeraden Funktion bei x = 0? Warum?
Hinweis: Die Funktion im Bild ist weder gerade noch ungerade.
Da die Funktion weder achsensymmetrisch (zu y-Achse) noch punktsymmetrisch (zum Ursprung) ist, ist die Funktion auch nicht gerade oder ungerade. Die Begrifflichkeiten werden synonym verwendet.
Mehr dazu:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gerade_und_ungerade_Funktionen#Gerade_Funktionen