Möglichkeiten für 3 Summanden (natürliche Zahlen) bei gegebener Summe?
Mir ist gerade eine Frage eingefallen, deren Lösungsweg mich interessieren würde:
Benötigtes Vorwissen: Bei Bildschirmen wird die Farbe eines Pixels durch einen Farbcode dargestellt. Dieser gibt auskunft darüber, wie stark die einzelnen Komponenten (Primärfarben: Rot, Grün, Blau) leuchten. Sie können jeweils einen Wert (aus der Menge der natürlichen Zahlen) von 0 bis 255 annehmen. Dieser wird mit zwei Hexadezimalstellen (00 bis FF) pro Primärfarbe angegeben. Violett hat beispielsweise den Farbcode 8E00FF (Dezimal: Rot 142; Grün 0; Blau 255).
Frage: Die Summe der Werte (also 8E + 00 + FF) ergibt 18D (Dezimal 397). Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Summanden aus der Menge der natürlichen Zahlen; [0 ; 255] auszuwählen, deren Summe 397 beträgt?
2 Antworten
Wenn man Computerthemen anspricht, liegt es nahe, zur Lösung einen Computer zu verwenden. Ein Programm scannt alle 2^24 Möglichkeiten und bildet die Summe. Das Programm benötigt nur wenige Millisekunden und das Ergebnis lautet 48942. Der Vorteil des Programms: man kann nach jeder möglichen Summe fragen oder z.B. eine Verteilungskurve berechnen lassen.
... ich hatte die Maximalanzahl 255 übersehen ... morgen mehr.
Die Frage ist mir einfach so eingefallen, als ich mich mit Farben und deren Farbcodes befasst habe. Dann wollte ich mal meinen mathematischen Horizont erweitern – das ist mir sogar besser gelungen als erwartet (mit der Stein-Stock-Lösung)! Ich bin weder in Stochastik noch in Logik die hellste Kerze. Ein Lösungsweg wie dieser, bei dem man um die Ecke denken muss, fällt mir daher eher selten selbst ein. Ich kann aber bekannte Lösungsmethoden auf neue Aufgaben adaptieren und so die mangelnde Intelligenz mit Wissen substituieren.