Tangenten und Flächen Aufgabe -1=0?
Ich bin gerade dabei die Aufgabe 3 zu machen. Bei a) habe ich als Ansatz das hier:
Aber habe dann gemerkt, dass man ja eigentlich immer durch e^x teilt. Dann hätte man ja aber -1=0..Das hilft mir ja auch nicht weiter. Heißt das dann, dass der Tiefpunkt beim y-Achsenabschnitt bei -1 liegt?
Und zu b) und c)
Gilt da nicht eigentlich dieselbe Begründung, dass e^x≠0 wird?
1 Antwort
Es gibt hier überhaupt keinen Grund durch e^x zu teilen (was man dürfte, aber hier überhaupt nicht musst).
Du hast richtig geschrieben:
f'(x) = e^x - 1
f'(x) = 0 als notwendiges Kriterium ergibt
e^x - 1 = 0 also +1 auf beiden Seiten
e^x = 1 also ln auf beiden Seiten
x = ln 1 = 0
Also x = 0.
An welcher Stelle willst du denn durch e^x teilen?
Du teilst dann durch e^x, wenn e^x ein Faktor ist. Also wenn du z. B. hast:
e^x ( x-2) = 0
Da e^x NIE Null sein kann, darfst du hier dann durch e^x teilen und bekommst x-2 = 0.
Wenn aber - wie in der Aufgabe - du gar kein Produkt mit e^x hast, dann gibt es auch keinen Grund, dadurch zu teilen.
Schau dir noch mal an, WARUM man in bestimmten Situationen durch e^x teilt. Sich einfach zu merken, ach, irgendwann teile ich dadurch, ist komplett sinnlos.
Eigentlich direkt am Anfang. Wir hatten sonst immer durch e^x bei Nullstellen geteilt, weil e^x ja nie 0 wird.