Umkehrfunktionen in Mathe?

a) es gibt z.b. (-1)² = 1 und 1² = 2 also zwei möglichkeiten für x, wenn man y weiß. deshalb keine genaue umkehrfunktion

b) ja ist umkehrbar, einfach zu x umformen, sodass nur x auf einer seite steht

a) anschaulich, für je zwei gleiche x die du einsetzt kommt das gleiche y raus. Das heißt, wenn du die umkehrabbildung bildest und dann ein y einsetzt, müssen dann ja beide x rauskommen, was nicht gehen kann. Formel gesagt, die Abbildung f ist nicht injektiv.

b) ja, diese Einschränkung auf x>=0 behebt gerade alle Probleme die man bei a) hatte. Es gilt

y=3x²-5

(y+5)/3 =x²

sqrt((y+5)/3) = x,

Dieser Schritt funktioniert nur ohne weiteres, da x >= 0 gilt, sonst müsste man

sqrt((y+5)/3) = +- x, also man könnte das Vorzeichen von x sonst nicht eindeutig bestimmen

Es folgt:

f^-1(x) = sqrt((x+5)/3) ist deine Umkehrabbildung.

Junge Feierabend weg damit!:)