Wie lese ich anhand der normalform einer quadratischen Funktion den scheitelpunkt, die Nullstellen, die Verschiebung, die streckung und stauchung einer parabel?
Ab? Bsp: F(x)= 3x2 + 4x - 10. Was ist der y- Achsenabschnitt? Danke ihr lieben
3 Antworten
Was ist der y- Achsenabschnitt?
Da setzt man x = 0:
3* 0 + 4* 0 - 10 = -10
Also ist der Achsenabschnitt y = -10
(Das kann man aber auch direkt am Absolutglied ohne Rechnung ablesen)
Nullstellen
3x^2 + 4x - 10 = 0
x^2 + 4/3 x - 10/3 = 0
Und nun die pq-Formel:
Der Scheitelpunkt liegt immer genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen:
xs = (x1 + x2) /2 = (1,277 - 2,61) / 2 = -0,666 = -2/3
Das setzen wir in die Funktionsgleichung ein:
f(-2/3) = 3 * 4/9 - 8/3 - 10 = -34/3 = -11,333
Damit lautet der Scheitelpunkt:
S(-0,667 / -11,333)
Die Verschiebing ist identisch mit den Koordinaten des Scheitelpunktes. Der liegt bei einer unverschobenen Normalparabel bei S(0/0)
stauchungDie ist gleich dem Faktor vor dem x^2, hier also = 3
Den y-Abschnitt kannst Du direkt ablesen (siehe Absolutglied der Normalform) und auch die Streckung/Stauchung der Parabel (siehe Koeffizient vor x²).
Die Verschiebung in x- und y-Richtung wird ablesbar, wenn Du die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform bringst.
Mittels der pq-Formel erhältst Du die Nullstellen der Funktion.
b beinflusst die Lage des SP , mehr nicht !
ax² - bx + c
a ( x² - b/a - c/a )
.
x Koordinate des SP bei -b/2a , deshalb
dass du nicht weißt wie der y - Abschnitt geht ??? Schade. Das ist das einfachste von allem
C ist also y- Achsenabschnitt und was ist dann bx? Die Steigung der streckung, sprich die Potenz richtig??