Gibt es eine möglich, 1.12 fabric mods mit 1.19.4 zu starten?

Nein, das ist nicht möglich, wenn es keinen Port auf die neueren Versionen gibt.

Und wie finde ich heraus, welche API ich nehmen muss?

Die, bei dem Mod erforderlich ist, steht sehr oft irgendwo dabei. Entweder Forge oder Fabric. Zwischen der 1.12 und der 1.19.4 liegen alleine schon von Minecraft soviele Änderungen, dass die gecodeten Mods garnicht funktionieren werden.

Entweder du kannst selbst programmieren und tust dir die Heidenarbeit an gratis alles auf die neuste Version zu bringen oder du lässt es.

Nein, das ist nicht möglich. Die Mods müssten für Fabric komplett neu geschrieben werden. Welche API eine Mod benötigt, steht normalerweise auf der Downloadseite oder beim Starten in der Fehlermeldung.