Kann mir jemand bei den beiden Aufgaben helfen?
Ich komme einfach nicht weiter. Würde mich über hilfreiche Antworten sehr freuen. Danke schon mal
Was hast du denn schon selber von dieser Aufgabe geschafft?
Aufgabe 11a. Bei b hänge ich fest. Habe die Extrema berechnet aber ich habe da bei x=10 einen HP obwohl in der Zeichnung an dieser Stelle ein TP ist
2 Antworten
Bei 11b) ist halt der Fall, dass a nur ein Faktor ist der sich raus kürzt, wenn du die Ableitung bildest.
Bei 11c) musst du die Gleichung = 10 stellen und nach a umformen.
Leitest Du die Funktion ab, erhältst Du eine quadratische Funktion, bei der Du a ausklammern kannst. Da a gemäß Definition nicht 0 sein darf (a>0) kann nur der quadr. Term in der Klammer (nach ausklammern von a) Null werden. x=10 ist nur eine der beiden Lösungen.
Nein, gehört zu b! Wenn Du f'(x)=0 bildest, erhältst Du x=10 und x=... als Lösungen für mögliche Extremstellen. Bei beiden Lösungen kommt kein a vor (wird ja komplett ausgeklammert), d. h. beide Extremstellen hängen nicht von a ab. Was jetzt Hoch- und was Tiefpunkt ist, ist egal. Setzt Du aber x=10 in die zweite Ableitung ein, kommt eine positive Zahl raus, also ist dort ein Tiefpunkt: evtl. hast Du einen Vorzeichenfehler drin... (bei f'' hinten -100 notiert?).
Kein Ding - bei meinem ersten Kommentar habe ich am Ende allerdings etwas Blödsinn geschrieben... Die 100a fällt ja bei der zweiten Ableitung weg (ich habe in Gedanken 100a nach a abgeleitet...). Wie es richtig geht, habe ich in Deiner neuen Frage geschrieben.
Guten Tag, haben Sie vielleicht die Lösungen davon habe sehr solle schwierigkeiten
fa(x)=ax³-20ax²+100ax
a) die gewünschten Werte für a einsetzen und jeweils eine Wertetabelle von x=0 bis x=10 erstellen, und dann in ein Koordinatensystem übertragen und die Punkte "kurvig" verbinden.
b) fa'(x)=3ax²-40ax+100a
fa''(x)=6ax-40a
fa'(x)=0 <=> 3ax²-40ax+100a=0
<=> 3a(x²-40/3x+100/3)=0
<=> a=0 oder x²-40/3x+100/3=0
a=0 ist wegen der Definition a>0 nicht möglich, bleibt nur:
x²-40/3x+100/3=0 |pq-Formel
x=20/3±√(400/9-300/9)=20/3±√(100/9)
x1=20/3+10/3=30/3=10 ; f''(10)>0 => TP
x2=20/3-10/3=10/3 ; f''(10/3)<0 => HP
Der Hochpunkt liegt also bei x=10/3, d. h. x hängt nicht vom Parameter a ab, damit ist Aufgabenteil b) erledigt
c) x-Stelle des Hochpunkts in den Term von fa einsetzen und das soll 10 ergeben:
a(10/3)³-20a(10/3)²+100a(10/3)=10
a(1000/27-2000/9+1000/3)=10
a(1000/27-6000/27+9000/27)=10
a(4000/27)=10
a=270/4000=27/400
D. h. mit a=27/400 ist der Hochpunkt (Höhe des Bogens) bei 10 cm.
Ist das jetzt Nummer 11c?