Lineare Funktion Mathe Aufgabe
Stimmt es , dass der graph jeder linearen Funktion eine gerade ist? also gibt es zu jeder geraden im koordinatensystem eine lineare funktion, die diese gerade als graphen hat?
Vielen Dank im vorraus :)
3 Antworten
Kommt jetzt darauf an, von welcher Stufe wir hier reden ;) In der Schule wird eine Funktion der Form f(x) = ax + b als lineare Funktion bezeichnet. Das ist gerade die Geradengleichung, und somit würde deine Aussage stimmen (Ausnahmen sind Geraden, die parallel zur y-Achse verlaufen - das sind aber keine Funktionen)
Im mathematisch strengeren Sinne (wenns dann an die Uni geht) ist dies jedoch nicht der Falle, denn die Eigenschaften für Linearität sind:
- f(x + y) = f(x) + f(y)
- f(a * x) = a * f(x) eine Konstante a
Dies ist bei der oben geschriebenen Geradengleichung jedoch im allgemeinen nicht erfüllt
Für die Schule langt es dir, wenn du dir merkst: Lineare Funktionen = Geraden und quadratische Funktionen = Parabeln
kann man so sagen; nur mit der Ausnaheme zB x=4 das ist auch eine Gerade, aber keine Funktion.
Ja das ist für die Schule, stand im Buch und ich hab die Aufgabe nicht ganz verstanden. :)