Mathematik, wahrscheinlichkeit Instrument und sport?

Nimm 100 Schüler als Basis.

1)

Davon spielen 40 ein Instrument.

Von diesen 40 betreiben wiederum 40*3/3 = 30 Sport und 10 keinen Sport.

2)

Die Summe der Schüler, die keinen Sport betreiben ist 30 (da ja 70 Sport betreiben).

Diese Summe 30 setzt sich zusammen aus den Schülern die kein Instrument und keinen Sport betreiben und jenen, die ein Instrument aber keinen Sport betreiben, letzteres war aber 10.

Es gilt also:

30 = Schüler die kein Instrument und keinen Sport betreiben + 10

Daher:

Schüler die kein Instrument und keinen Sport betreiben = 20

Bezogen auf alle 100 Schüler sind das 20%, d.h. die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist p=1/5

Hallo,

mach Dir eine Vierfeldertafel:

Zeilen:

Sport
Kein Sport

Spalten:

Instrument
Kein Instrument

In die Summe der Sporttreibenden trägst Du 0,7 für 70 % ein, in die Summe der Instrumentenspieler 0,4.

Da 75 % oder 3/4 derer, die ein Instrument spielen, auch Sport treiben, müssen das 0,4*0,75=0,3 oder 30 % sein.

Die trägst Du dort ein, wo Sport und Instrument sich schneiden.

Instrument und kein Sport sind dann noch die restlichen 10 %, in dieses Feld kommt eine 0,1.

Die 0,3 aus Instrument und Sport muß durch 0,4 zu 0,7 ergänzt werden:

Sport und kein Instrument.

Die 0,1 Instrument und kein Sport muß zu 0,3 nicht Sport ergänzt werden, also 0,2.

Das heißt: 20 % der Schüler spielen kein Instrument und treiben keinen Sport, Wahrscheinlichkeit daher 1/5.

Geht auch mit Venn-Diagrammen, wenn Du damit umgehen kannst.

Herzliche Grüße,

Willy