Was ist der Grenzwert?
Die Funktion lautet 2/ x+1
Was ist der grenzwert für x --> + unendlich
Und wenn möglich für x --> - unendlich
Und woher kommt ihr da drauf?
2 Antworten
Wenn bei einem Bruch der Zähler beschränkt bleibt und der Nenner betragsmäßig gegen Unendlich geht, so geht der Bruch gegen 0.
[Anschaulich: Wenn man eine beschränkte Größe auf nahezu unendlich viele Personen aufteilt, wie viel bekommt dann jede Person? Jede Person bekommt dann nahezu nichts.]
============
Im konkreten Fall...
============
Ansonsten könntest du auch 2/(x + 1) statt 2/x + 1 gemeint haben. Dann fehlt dir jedoch, so wie du es hier in der Frage aufgeschrieben hast, eine Klammer, um anzuzeigen, dass das „+ 1“ auch mit im Nenner des Bruches stehen soll! [Sonst hätte, so wie du das aufgeschrieben hast, wegen Punkt-vor-Strich die Division „2/x“ eine höhere Priorität als die Addition mit „+ 1“, weshalb nur x im Nenner stehen würde.]
Dann wäre...
Wenn x gegen unendlich geht, so geht auch x + 1 gegen unendlich. Die 1 ist hier nur eine verschwindend kleine Abweichung, die im Grenzwert dem unendlich groß werdenden x nichts entgegensetzen kann. Bei beschränktem Zähler geht der Nenner betragsmäßig gegen unendlich, weshalb der Bruch gegen 0 geht.
Wenn x+1 im Nenner steht, gegen 0.
Wenn nur x im Nenner steht, gegen 1.