Das berechnen des Volumens einer Kugel: 4/3 (pi r ³)-----Wieso 4/3?
Wie kann man sich das logisch erklären, weshalb man pi mal radius hoch drei mal diese 4/3 rechnen muss. Also den Teil mit r³ mal pi...erscheint mir logisch...aber die 4/3 nicht. Kann mir das jemand verständlich erklären/veranschaulichen?
3 Antworten
Das ist nicht so einfach. Die 4/3 entehen, wenn man das Volumen über ein Integral löst, welches vom Mittelkreis aus die durch die Radiusveränderung immer kleiner werdenen Kreisflächen bis zum oberen Ende der Kugel aufaddiert.
Dazu brauchst du die Funktion für einen Viertelkreis:
y=sqrt(r²-x²)
Dies ist der Radius des aufzuaddierenden Kreises mit r als Kugelradius.
Jetzt rechnest du
V=2 integral von 0 bis r über pi*y^2 dx
=2 integral von 0 bis r über pi*(r²-x²) dx
und prompt kommt 4/3 pi r³ raus.
Hilft das?
Ohje, das hatten wir ziemlich gründlich mal in der Schule gemacht lach ;)
Kann ich so aber nicht mehr erklären, jedoch steht es einigermaßen verständlich auf wiki.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kugel
Am einfachsten finde ich die Begründung mit dem Kreiskegel als Vergelichsobjekt, steht auch bei wiki und hatten wir so auch in der Schule erklärt bekommen.
Viel Spaß dabei. ;-P
Wenn man die Formel herleitet, ergibt 4/3
danke für die antwort...deiner rechnung kann ich zwar nicht folgen, aber deine obere erklärung hat mir geholfen. Dass ich dir nicht folgen kann liegt vielleicht daran, dass ich in der zehnten klasse bin und noch gar nichts darüber gehört habe von integral etc... aber trotzdem danke ;D