Flugzeug Abstand berechnen?
Guten Tag,
ich hab diese Aufgabe bekommen und komme da nicht weiter.
Bezogen auf ein geeignetes Koordinatensystem mit der Einheit 1 𝑘𝑚 befindet sich ein erstes Flugzeug zu Beobachtungsbeginn im Koordinatenursprung und bewegt sich geradlinig mit einer Geschwindigkeit von 300 𝑘𝑚 ℎ in Richtung des Vektors ( 1 2 1 ). Ein zweites Flugzeug befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt (20|34,2|15,3) und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 400 𝑘𝑚 ℎ in Richtung des Vektors ( −2 2 3 ).
Berechnen Sie, in welchen Punkten sich ihre Flugbahnen am nächsten kommen und berechnen Sie den Abstand der beiden Punkte.
Ich hab den Abstand, wo sie sich am nächsten kommen (0,0911km), aber wie berechne ich dann den Abstand der Punkte, wenn sie sich am nächsten gekommen sind?
Bedanke mich für jede Hilfe!
2 Antworten
0,0911 km ist der minimale Abstand der Flugbahnen, das ist korrekt.
Jedoch werden die entsprechenden Bahnpunkte nicht gleichzeitig von den Flugzeugen erreicht, sondern zu unterschiedlichen Zeiten. 0,0911 km ist somit der zwar der minimale Abstand der Flugbahnen, jedoch nicht der Flugzeuge zum Zeitpunkt t.
Flugzeug 1 erreicht den Punkt bei t = 0,147544
Flugzeug 2 erreicht den Punkt bei t = 0,0097325
Um den minimalen Abstand der beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt t zu finden, müsste man den Abstand der Bahnpunkte s1(t) und s2(t) zum gleichen Zeitpunkt t berechnen, und das Minium daraus bestimmen.
Flugzeug 1 : s1(t) = ( 0, 0, 0 ) + t * v1 * ( 1, 2, 1 )
Flugzeug 2 : s2(t) = ( 20, 34.2, 15.3 ) + t * v2 * ( -2, 2, 3 )
mit
v1 = 300 / wurzel(6)
v2 = 400 / wurzel(17)
kannst du mir vllt erklären wie du die Zeit berechnet hast?
Gesucht ist der Abstand zweier windschiefer Geraden. Die folgende Lösung stammt aus meinem Unterrichtskonzept 12-13_Analytische-Geometrie:
Meine Unterrichtskonzepte sind unter
https://www.dropbox.com/sh/x56zbd1s9h9s199/AACTraaBO6hPukv2PMkjFB-_a?dl=0
als pdf-Dateien gespeichert und frei verfügbar.
Lambda, Mü und Sigma sind die drei Unbekannten des linearen Gleichungssystems.
Alles klar danke. Muss man die Geschwindigkeit allgemein bei der Berechnung schon beachten?
Im Prinzip ist das Ganze vierdimensionalig. Die nächsten Bahnpunkte werden ja nicht unbedingt gleichzeitig erreicht. Aber da nur nach dem kürzesten Abstand der Bahnen und nicht nach dem kürzesten Abstand der Flugzeuge selbst gefragt ist, reicht die rein räumliche dreidimensionale Betrachtungsweise.
Um den küzesten Abstand der Flugzeuge selbst zu bestimmen müßte man die Richtungsvektoren normieren (Einheitsvektor entspricht 100 km) und den Richtungsvektor mit der Geschwindigkeit multiplizieren. dann hätte man eine gemeinsame Zeitskala. Man könnte dann den Abstand der beiden Flugzeuge in Abhängigkeit von der Zeit berechnen und das Minimum dieses Abstands bestimmen.
Danke für deine Hilfe, jedoch hab ich noch eine Frage. Wie bestimmt man Sigma?