Wo sind die Mathegenies?
Ich habe eine Aufgabe:
Angenommen ich sitze im Mittelpunkt eines fiktiven Ballons mit einem Radius von 100 m. Auf der Oberfläche dieser Blase ist ein Tennisball mit einem Durchmesser von 6,7 cm.
Wie viele Tennisbälle passen auf die Hülle dieses Ballons, um ihn komplett zu bedecken?
Hintergrund dieser Frage ist folgender: Das Hubble-Teleskop wurde einmal 9 Tage lang auf einen ganz dunklen, vermeintlich sternenlosen Fleck im Weltall gerichtet, der so groß war wie ein Tennisball in 100 m Entfernung.
Nach der Belichtungszeit von 9 Tagen konnte das Weltraum-Teleskop in diesem winzigen Areal nicht weniger als 1000 Galaxien ausmachen.
Als Vorstellung für die unvorstellbare Dimension des Universums.
Ich habe eben auch mal gerechnet und komme auf 6.994.876.364 Bälle. Ohne Sch...
3 Antworten
grob:
Oberfläche Ballon = π×4×10000²≈ 1.256.637.061cm
Tennisballdurchmesserfläche=44,89cm²
1.256.637.061÷44,89
= 27.993.697,05947
mit Kreisflächen 35.642.200,44246 was wohl näher dran ist
wobei das natürlich nur ungefähr ist
(Tennisballradius zum Ballonradius addieren würde Genauigkeit minimal erhöhen)
ich hab hier eine ähnliche Frage gefunden
https://www.gutefrage.net/frage/wie-viele-kreise-passen-auf-die-oberflaeche-einer-kugel
Ich weiß nicht, ob ich alles richtig verstanden habe, aber ich komme auf 35,64 Millionen Bälle.
Oberfläche Ballon: 4*Pi_r²=4*Pi*100²=4*Pi*10000m²
Projektionsfläche Tennisball (Schatten): Pi*r²=3,14*0,0335² =3,14*0,00112225m²
Division(Zahl der Bälle) : 40000/0,00112225=35.642.682, 11
um die 27993697 (?)
aber vermutlich größer, habe die Tennisbälle nur quadratisch angenähert (4pir^2)/(0,067^2)
Da ich auf die Nachfrage oben nichts schreiben kann, setze ich meine Antwort hier rein:
Die Oberfläche des Ballons berechnet mit der Formel O = 4 x Pi x r^2 = 1.256.600.000 cm^2. Dann die zweidimensionale Fläche des Tennisballs mit der Formel A = Pi x r^2 = 141 cm^2. Dann die zweidimensionale Fläche des Balls als Quadrat = A = 180 cm^2. Die beiden Flächenunterschiede sind rund 27 %. Dann die große Fläche 1.256.600.000 dividiert durch 180 ergibt die Anzahl der zweidimensionalen Tennisballflächen. Die Unbekannte sind jetzt noch die 27%