Logarithmus zur Basis Wurzel 32?
Wie löse ich diese Aufgabe? Ich habe wirklich keine Ahnung und finde dazu auch nicht sinnvolles als Antwort. Ich brauche keine Lösung sondern den Lösungsweg :)
Ohne Taschenrechner muss das ganze übringens gelöst werden
2 Antworten
Du brauchst die Formel für den Basiswechsel.. Für den Übergang von der Basis a zur Basis b lautet diese Formel:
Du könntest also auf Zehnerlogarithmen wechseln.
Clever ist es allerdings, auf Logarithmen zur Basis 2 zu wechseln, weil sowohl 0,125 als auch 32 Potenzen von 2 sind. Wenn Du auf Logarithmen zur Basis 2 wechselst und fehlerfrei umformst, erhältst du für
einen exakten Wert, der wohl auch das erwartete Ergebnis der Aufgabe ist.
Nachtrag zum Kommentar von 271828...:
Für das Umformen der Zweierlogarithmen (oder auch allgemin der Logarithmen einer anderen Basis) müssen die Regeln für das Rechnen mit Logarithmen angewendet werden. Eine wichtige Rolle spielt hier die Regel zur Berechnung von Quadratwurzeln, die leider oft übersehen wird. Sie lautet:
Diese Regel gilt für Logarithmen zu beliebiger Basis. Sie ist hilfreich, wenn
umgeformt werden soll.
Eine weitere nützliche Regel ist natürlich:
Jetzt habe ich aber alle relevanten Tipps gegeben. Wenn das nicht reicht, muss ich die vollständige Lösung hinschreiben, die der Fragesteller ja nach seinem Bekunden nicht braucht.
Hallo, ich komme zu derselben Lösung, allerdings ist mir nicht klar wie man zur Lösungsmenge kommt ohne Einsatz v. TR u. Tafelwerk. Haben Sie einen Tip? Gruesse_e1
Nachtrag zu deiner Rechnung und meinem Kommentar:
Ich bleibe dabei, dass deine Rechnung richtig ist, schlage dir aber mit Blick auf Lehrer der pingeligen Art vor, einen Zwischenschritt ausdrücklich hinzuschreiben. Du rechnest:
3
ln(2 ) 3
-2 --------- = -2 -
5 5
ln(2 )
Ich würde schreiben:
3
ln(2 ) 3 ln(2) 3
-2 --------- = -2 ------- = -2 -
5 5 ln(2) 5
ln(2 )
damit klar wird, dass sich das Ergebnis daraus ergibt, dass sich der natürliche Logarithmus von 2 wegkürzt und niemand vermutet, dass du etwa denkst, dass ln(2^3) = 3 ist. Das könnte nämlich berechtigterweise als Fehler angestrichen werden.
Ja alles klar. War ja nur eine Übung, deswegen hab ich den schritt weggelassen :)
erstmal sollte man ahnen oder wissen ,dass in der 32 und in der 0.125 Potenzen von 2 versteckt sind !
.
32 = 2^5 und 0.125 = 1/8 = 1/(2^3)
.
Nun ist w(32) als Potenz geschrieben 2^(5/2)
.
gesucht ist
2^(5/2) hoch ? = 2^-3
hoch heißt mal
(5/2) * x = -3
x = -3*2/5 = -6/5 = -1.2
mal sehen ob das hinkommt
https://prnt.sc/wdC0KhEq3o5B
hab es jetzt mal ein wenig anders glaube gemacht noch als du durch rumexperimentieren. So wäre das ganze aber auch möglich oder?