Mathe: Wie oft kann man Zehn Ziffern kombinieren?
Die Frage dürfte unverständlich sein, dehalb hier Erläuterungen.
Ich habe eine Idee für ein Spiel, muss dafür aber wissen: Wie viele Kombinationsmöglichkeiten kann man mit den folgenden Möglichkeiten bilden?:
- es gibt die Zahlen von 1 bis 10
- gesucht werden alle 3-er Pärchen, jede Zahl darf öfters vorkommen (111, 112, 113 [...] 10 10 10)
- aber: Die Reihenfolge ist egal (112, 121, 211 sind identisch)
Bestimmt lässt sich das mathematisch relativ einfach lösen, aber ich komme gerade nicht drauf, wie.
1 Antwort
Es gibt drei Fälle:
1. Es gibt keine Dopplungen
2. Genau eine Zahl kommt doppelt vor.
3. Alle Zahlen sind gleich.
Für Fall 1 gibt es (10 über 3) = 10*9*8/(3*2*1) =120 Möglichkeiten (suche im Internet nach dem Binomialkoeffizienten, wenn du wissen willst wieso, ansonsten kannst du in den Kommentaren nachfragen)
Für Fall 2 gibt es 10*9=90 Möglichkeiten. Da für die Zahl die doppelt vorkommt 10 Möglichkeiten gibt, und für die Zahl die ein Mal vorkommt, 9 Möglichkeiten gibt, da diese nicht gleich der doppelten sein darf.
Für Fall 3 gibt es 10 Möglichkeiten.
Somit sind es insgesamt 120+90+10=220 Möglichkeiten.
Die Antwort hat mich überrascht, weil ich mit wesentlich mehr Möglichkeiten gerechnet hätte. Mittlerweile habe ich ein Online-Tool gefunden, das die Zahlen wie gewünscht kombiniert. Ich habe jede Zahl von 1 bis 10 drei mal übergeben, und das Tool hat wohl auch alle gleichen Zahlen wie unterschiedliche Werte behandelt (also insgesamt 30 Werte). Dadurch hatte ich erst mal ca. (oder genau, weiß ich nicht mehr) 6040 Ergebnisse, habe die in Excel kopiert, jeweils verkettet, Duplikate entfernt und wusste dann dank dir, das ich alles richtig gemacht habe, da 220 übrig blieben :-)