Pc Verlauf löschen ist das dann entgültig gelöscht?

Wenn du es an deinem Heim-Rechner machst ist der Verlauf weg und kann nicht rekonstruiert werden, wenn du es auf der Arbeit machst hängt es von der IT-Politik deines Unternehmens ab.

In einigen Firmenumgebungen werden die Aktivitäten der Mitarbeiter überwacht, und gelöschte Verläufe könnten möglicherweise von IT-Administratoren wiederhergestellt werden.

Man kann auch in den Log Daten des Unternehmens schauen wann deine IP wohin raus kommuniziert hat.

Wenn man in Google surft (…)

Du kannst nicht "in Google surfen". Google ist weder eine "Umgebung" noch eine Software mit der man "surft". Google ist eine Suchmaschine.

Entweder surfst Du mit Chrome (dem Webbrowser von Google) oder im Internet.

(…) kann das aus dem Verlauf löschen und sind diese tabs Verläufe komplett gelöscht

Du kannst in Chrome den Verlauf löschen. Dann ist er weg. Dann siehst Du ihn nicht mehr. Dann kannst Du darin auch nicht mehr nachschauen, welche Webseiten Du davor besucht hast.