Physik: Um wieviel nimmt der dezibel in abhängigkeit der entfernung ab?
Aufgabe: Flugzeug aus 5 meter Entfernung hat 140Db. welche lautstärke hat es wenn ich mich 100meter entferne?
3 Antworten
Mit diesen dB ist meist der Schalldruckpegel (kurz meist als Schallpegel bezeichnet) gemeint.
Der Schalldruck (gemessen in einer Druckeinheit, Standard = Pascal) nimmt linear (und nicht quadratisch) mit der Entfernung ab (also umgekehrt proportional): Doppelte Entfernung heisst halbierter Schalldruck.
Umrechnung der Abnahme (der relativen Dämpfung) von Pascal in Dezibel:
dB = 20 * log (neuer Schalldruck / alter Schalldruck) = 20 * log (50%/100%) = -6dB
Wenn du Zähler und Nenner in der Klammer verwechselst/vertauschst, wechselt nur das Vorzeichen des dB-Wertes (+6 statt -6). Du musst einfach wissen, dass es eine Abnahme gibt, wenn die Distanz zunimmt.
Bei jeder Verdoppelung des Abstandes nimmt also der Schalldruckpegel um 6dB ab.
Nun sind es aber 100m und keine x-fache Verdoppelung von 5m. Da sich der Abstand auf das 20fache erhöht, verringert sich der Schalldruck (in Pascal) um den Faktor 20. Der Schalldruck in 100m ist also noch 5% vom Anfangsschalldruck bei 5m. Gleiche Formel für die Abnahme:
dB = 20 * log (neuer Schalldruck / alter Schalldruck) = 20 * log (1/20) = -26dB
140dB - 26dB = 114dB
Da in der Klammer des LOG immer ein Verhältnis steht, ist egal, was du nimmst, gibt alles das gleiche. Bei den Metern ist (neu/alt) allerdings umgekehrt, deshalb würde hier das Vorzeichen wechseln:
Abnahme in dB = 20 * log (1/20) = -26dB
Abnahme in dB = 20 * log (5%/100%) = -26dB
Abnahme in dB = 20 * log (100m/5m) = +26dB
Hallo,
zunächst einmal nimmt die Lautstärke mit dem Quadrat der Entfernung ab.
Da 5 m 1/20 von 100 ist und (1/20)²=1/400, ist die Lautstärke in 100 m Entfernung 400 mal schwächer als in 5 m Entfernung.
Die Dezibel-Skala ist logarithmisch aufgebaut. Zehn Dezibel weniger ergibt ein Zehntel der ursprünglichen Lautstärke. 20 Dezibel weniger sind 1/100, 30 Dezibel weniger 1/1000.
Wenn zehn Dezibel weniger die Reduzierung auf ein Zehntel, 20 aber bereits die Reduzierung auf ein Hundertstel ausmachen, hast Du es mit dem Zehnerlogarithmus zu tun. 1/10=10^(-1), 1/100=10^(-2) usw.
-1=lg (1/10); -2=lg (1/100) usw., wobei mit lg der Logarithmus zur Basis 10 gemeint ist.
Der Logarithmus von 1/400 ist -2,602059991.
Da wir mit Dezibel, also Zehntel Bel rechnen, müssen wir von der ursprünglichen Lautstärke von 140 Dezibel 2,602059991 Bel
oder 26,02059991 Dezibel abziehen und kommen so auf
113,9794001 Dezibel in 100 m Entfernung.
Die Formel lautet also
L2=L1+10*lg((E1/E2)²), wobei L1 die vorherige Lautstärke ist
(hier: 140 dB), L2 die zu berechnende Lautstärke; E1 die ursprüngliche Entfernung (hier: 5 m), E2 die Entfernung, für die die Lautstärke berechnet werden soll (hier: 100 m).
Herzliche Grüße,
Willy
ich möchte noch anmerken: Der Schalldruckpegel ist nicht das Gleiche wie die Lautstärke, da letztere keine physikalisch messbare Größe ist (hängt von der subjektiven Einschätzung und der Verarbeitung des Schallsignals im Körper ab)
Etwas kompliziert, finde ich.
Mit dB ist meist der Schalldruckpegel gemeint, und nicht die Lautstärke. Lautstärke ist eine psychoakustische "Grösse", keine physikalische.
Der Schalldruck nimmt nicht quadratisch mit der Distanz ab, sondern nur linear (also umgekehrt proportional).
Deshalb eigentlich ganz einfach:
Abnahme in dB = 20 * log (100m/5m) = 26dB
Aber deine Formel stimmt natürlich auch, weil du mit der ebenfalls zweideutigen "Schallleistung" (hier eintreffende Schallenergie pro Zeit) rechnest:
Abnahme in dB = 10 * log ((100m/5m)²) = 26dB
http://www.sengpielaudio.com/Rechner-entfernung.htm
5 Meter 140 dB.
10 Meter 134 dB.
20 Meter 128 dB.
40 Meter 122 dB.
80 Meter 116 dB.
100 Meter circa 114 dB.
160 Meter 110 dB.
Die mathematische Berechnung bzw. Erklärung ist etwas kompliziert ausgedrückt - Bordori geht einfacher davon aus daß mit Entfernungsverdopplung der Schalldruck um jeweils 6 dB sinkt.
Um das ganze gut zu verstehen empfehle ich diese Seite zu lesen auf der alles ziemlich verständlich erklärt wird:
Wie kommt man darauf? Ich habe die Formel : L=10*log(s*10^12 m^2/w) und das Strahlungsgesetz... Wie genau kann ich das nun ausrechnen?