Quadratzahlen trick

Jup ..mit der 1.binomischen Formel .. dann kann man eigentlich alle zweistelligen Quadratzahlen im Kopf ohne Probleme berechnen..

eine Quadratzahl ist ja gegeben durch x*x = x^2

und wenn eine Quadratzahl aus einer zweistelligen Zahl besteht. dann kann man diese Zahl zerlegen in den 10ner Anteil und den 1ner Anteil ..

Beispiel 37 = 30 + 7 mit a = 30 und b = 7

Für die Quadratzahl würde sich dann ergeben ... mit (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

37^2 = (30 + 7)^2 = 30^2 + 2 * 30 * 7 + 7^2

................................. 900 + 420 + 49

...........................................1320 + 49

...................................................1369

probier mal:

x²=y²+(x+y)*(x-y) (ist mir heute Nacht eingefallen, gibt es aber bestimmt schon).

Das bedeutet, dass Du für y jede bilibige Zahl einsetzen kannst (es macht Sinn x durch y auf eine Zehner- oder Hunderterzahl zu reduzieren), um die Rechnung zu vereinfachen.

Beispiel:

88²=8²+(88+8)°(88-8)
88²=64+96°80
88²=7744

oder:

112²=12²+(112+12)°(112-12)
112²=144+124°100
112²=12544

Vedische Mathematik ist glaube ich das was Du suchst.
http://de.wikipedia.org/wiki/Multiplikation#Vedische_Multiplikation

Kleines Beispiel: 95²
95 (diff. zu 100) = 5
95 (diff. zu 100) = 5

(95-5) ---- (5*5)
90 ---- 25

Also 95 x 95 = 9025
Ist natürlich nicht bei allen Zahlen sinnvoll diesen Rechenweg zu nutzen. Aber die Vedische Mathematik bietet noch andere praktische Lösungen. Einfach mal auf Wiki schauen und mit anderen Zahlen selber rechnen.

Du brauchst das garnicht kompliziert mit den binomischen Formeln rechnen, es geht einfacher:

Mal ein par Beispiele für solche Quadratzahlen und deren Trick:

Bei 16² suchst du dir die näheste Zahl, die man sehr leicht im Kopf multiplizieren kann, man geht um 4 hoch, um zur 20 zu kommen, dann merkt man sich diese Zahl und geht um 4 nach unten und erhält 12. Dann rechnet man 12*20 und dann den Platzhalter, nämlich 4 noch als dessen Quadrat hinzu, also 12*20+16=256 und 16²=256

Bei 125² machst du das gleiche, erhälst dann 120 und 130 und den Platzhalter 5, dann multiplizierst du 120 mit 130 und addierst anschließend das Quadrat des Platzhalters, nämlich 25. So erhälst du 125²=120*130+25=15625 und 125²=15625

Ja. 1=1=1² 1+3=4=2² 1+3+5=9=3²

usw. Also immer die ungeraden Zahlen der anzahl der Basis addieren.

Quelle: Wikipedia