Wie funktionieren infinitesimale Flächen?
Hier geht es um einen el. Fluss durch eine Fläche. Das heißt doch, man unterteilt die Fläche A in unendlich kleine unendlich viele Flächenelemente dA. Aber wenn die Länge des Vektors den Betrag der Fläche dA bedeutet, wie soll das gehen, wenn die Fläche von dA unendlich klein ist?
2 Antworten
Infinitesimal heißt nicht unendlich klein, sondern beliebig klein. Die Idee ist also eine gegebene Fläche in kleinere Flächen zu zerlegen. Diese kleineren Flächen in weitere und das ganze wiederholt man nun. Die Flächen können also beliebig klein werden. Aber jede Fläche in jedem Schritt hat immer noch eine Größe.
Du kannst dir das ganze wie beim Riemann-Integral vorstellen. Dort zerteilst du das Intervall auch in immer kleiner werdende Teilintervalle.
Hi,
Erstmal ist es wichtig, dass es um infinitesimalen Fluss geht. Es ist
und nicht
Das heißt, dass du für den gesamten Elektrischen Fluss das E-Feld über die gesamte Fläche integrieren musst:
Beachte, dass auf der rechten Seite ein Skalarprodukt steht, also dass der elektrische Fluss größer ist, je "paralleler" E zu dA steht.
Dieses dA hat nicht wirklich eine "Größe". Es ist eher ein mathematisches Werkzeug, also lass dich davon nicht verwirren. Wenn du das Integral anschaust, dann siehst du auch, dass das dA zu einem A wird, wenn das E-Feld homogen ist (vergiss dann aber nicht das Skalarprodukt, also wenn E unter einem Winkel zu dA steht, dann muss da noch ein Kosinus rein!)