wie verändert man einen vektor, damit sein betrag andere werte annimmt?
man soll den vektor (4 -2 4) mit dem skalarprodukt verlängern oder verkürzen damit sein betrag z.B. den Wert den 1 annimt oder 2. zusätzlich muss man den neuen vektor angeben
was muss man da tun? ich weiß nicht wie ich die aufgabe löse
2 Antworten
v1 = (4/2/4)
∣v∣ = √4^2 + 2^2 + 4^4 = √36 = 6
Damit der Vektor auf den Wert 1 reduziert wird, muss man ihn durch 6 dividieren:
v2 = 1/6 * (4/2/4) = (2/3 / 1/3 / 2/3)
Probe:
∣v2∣ = √4/9 + 1/9 + 4/9= √9/9 = 1
Du willst ihn wohl mittels Skalarmultiplikation kürzen, nicht mit dem Skalarprodukt. Das ist etwas anderes.
Nun, wie berechnet man denn den Betrag eines Vektors? Probiere mal ein paar Skalarmultiplikationen aus. Durch Multiplikation mit einer Zahl, die größer als 1 ist, macht man den Vektor länger. Durch Multiplikation mit einer Zahl zwischen 0 und 1 macht man den Vektor kürzer.