Überlege dir erst, von welchem Typ das Objekt ist, welches du im Zustand ändern möchtest.
In deinem Beispiel könnte man entweder schauen, ob die möglichen Typen der Variable irgendwelchen Typen aus der SE entsprechen oder du schaust sofort in die Object-Klasse (immerhin erben alle Java-Klassen von Object).
In der API-Referenz führt der einfachste und schnellste Weg über die Suche. Andernfalls könnte man sich auch durchnavigieren, sofern man die SE-Struktur zumindest etwas kennt: Die Object-Klasse liegt im java.base-Modul und dort natürlich im java.lang-Package.
Auf der Übersichtsseite der Klasse gibt es eine Einteilung in Sektionen für Felder, Methoden, u.ä.. Unter der tabellarischen Auflistung der verfügbaren Methoden gibt es nochmals eine einfache Auflistung geerbter Methoden.
Der naheliegendste Fund wäre nun die getClass-Methode, die ein Class-Objekt liefert, welches Metainformationen über den Typ des jeweiligen Objekts enthält. Wenn man hier nun noch weitere Informationen haben möchte (z.B. den Typnamen in Form einer Zeichenkette), wäre der nächste Schritt ein Blick in die Class-Klasse. In der findet man beispielsweise eine Methode getTypeName.