Hat die Aufgabe auf dem Foto eine Symmetrie?

Achssymetrie f(x)=f(-x)

Punktsymetrie f(x)=-1*f(-x)

f(x)=1/x² mit x=1 liegt rechts neben der y-Achse und x=-1 liegt links neben der y-Achse

f(1)=1/1²=1

f(-1)=1/(-1)²=1 also Achssymetrisch zur y-Achse

f(x)=1/(x+1) ist bei x=-1 nicht definiert

zeichnet man die Funktion auf,so sieht man eine Punktsymetrie bei x=-1

wegen x+1 ist die Kurve um 1 Einheit nach links verschoben.

f(x)=1/x mit x=1 und x=-1

f(1)=1/1=1

f(-1)=-1/1=-1 also punktsymetrisch zum Ursprung.

nun verschieben wir um 1 Einheit wieder nach rechts

f(x)=1/(x+1) die Punktsymetrie bleibt durch die Verschiebung erhalten

f(-2)=1/(-2+1)=-1

f(0)=1/(0+1)=1

Hinweis: mit x=-3 und x=1 funktioniert das nicht.

Grundsätzlich prüft man Symmetrie am einfachsten auf folgende Art und Weise:

Du berechnest f(-x) (also einfach im Funktionsterm x durch -x ersetzen), vereinfachst das und schaust, ob das Ergebnis gleich f(x) (-> Achsensymmetrie) oder -f(x) (-> Punktsymmetrie) ist. Wenns mit keinem von beiden übereinstimmt, dann ist die Funktion nicht symmetrisch.

Beispiel b): f(-x) = 1/(-x)^2 = 1/x^2 = f(x) (Minus mal minus gibt plus)
-> Achsensymmetrie

Das prüft man generell folgendermassen:
Generell:
Kann man an mehreren Zahlenbeispielen ausprobieren. Aber bewiesen ist es erst, wenn man es algebraisch macht. Wiederlegt ist es, wenn es ein einziges Zahlenbeispiel gibt, bei dem es nicht stimmt.

• Achsensymmetrie zu y: Wenn man x ersetzt durch -x, muss das gleiche y herauskommen. Oder mathematisch: f(x)=f(-x)
• Punksymmetrie zum Ursprung: Wenn man x ersetzt durch -x, muss das auch der negative Wert des y-Werts herauskommen. Oder mathematisch: f(x) = -f(-x)