Punktsymmetrie bei Funktionen?
Es gibt ja die Regel, wenn alle Exponenten ungerade sind, dann ist die Funktion punktsymmetirsch zum Ursprung. Meine Frage würde nun lauten, ob es auch eine Punksymmetrie gibt ohne, dass es zum Urpsrung verläuft. Was wäre die Regel dann hierfür?
2 Antworten
Symmetrie in einem Punkt liegt vor, wenn gilt:
Dabei sind x und y die Koordinaten des Wendepunktes.
Dementsprechend kannst du die Punktsymmetrie in einem Punkt nicht einfach anhand der Exponenten ablesen.
Also musst du einfach die dir bekannten Werte in die obenstehende Formel eingeben und soweit mit der Variable h auflösen wie du kannst.
- Sind die Werte auf beiden Seiten des Terms gleich ist die Funktion Punktsymmetrisch im Punkt P(x|y)
- Sind die Werte auf beiden Seiten des Terms nciht gleich ist die Funktion nicht Punktsymmetrisch im Punkt P(x|y)
Falls du dennoch Probleme dabei haben solltest gibt es hier noch einmal ein paar Beispiele dazu: Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt | Mathebibel
Ja, genau! Nehmen wir doch mal die Funktion f(x)=x³+1. Durch die Verschiebung des y-Achsenabschnitts nach (0|1) ist die Funktion nicht mehr Punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0). Um letztlich zu überprüfen ob sie überhaupt Punktsymmetrisch ist, verwendest du nun die Formel mit dem y-Achsenabschnitts, oder dem Punkt an dem der Graph sein Krümmungsverhalten ändert (also Wendepunkt).
Ja , man kann eine Fkt, die ps zu 0/0 ist, verschieben beliebig . Der Punkt der nun 0/0 ersetzt ist das neue "Zentrum"
also kann es auch eine Punksymmetrie geben die nicht im ursprung verläuft oder?