Durchmesser Berechnen einer unbekannten Kugel?
Moin zusammen, da ich keine Antwort irgendwo finde frage ich euch, gibt es irgendeine Formel um den Durchmesser dieser Kugel/Kreis zu bemessen? Ein/e Große/r Kugel/Kreis hat den den Radius von 3,6cm und somit einen Durchmesser von 7,2cm. Aber was hat dann die kleine Kugel? (Siehe Bild)
2 Antworten
stell dir vor , jede der Kugeln mit Radius R
wird von einem Quadrat exakt umhüllt.
Der Kugelumfang liegt also auf den Seiten des Quadrats.
Die Quadratseite a ist 2R lang
Der Holzkugelmittelpunkt HKM sitzt genau
auf einer Ecke
Die Entfernung von Boulekugelmittelpunkt BKM ist die halbe Diagonale eines Qudrats , also a*wurz(2)
Wir verbinden die Mittelpunkte HKM und BKM
Der Rest von a*wurz(2) zu R ist der gesuchte Radius RHK , also
a*wurz(2) - R = RHK = 2R * wurz(2) - R = R*(2*wurz(2) - 1 )
Fertig.
Geht ja sogar ohne einen extra Pythagoras . a*wurz(2) stammt aber aus a² + a² = DIAG²
Denke dir ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Eckpunkte die Mittelpunkte dreier großer Kugeln sind. Die Strecke zwischen zwei diagonal angrenzenden Kugeln ist die Hypothenuse des Dreiecks. Dessen Länge lässt sich ausrechnen, da die Länge der Kathete(n) bekannt ist (2xRadius). Der Durchmesser der kleinen Kugel ist die Länge der Hypothenuse abzüglich 2xRadius der großen Kugeln.