Matheaufgabe: Unbekannte mit Potenzen?
Hey, ich hätte da mal eine Frage zu einer Aufgabe mit Potenzen, bei der ich leider nicht weiterkomme. Und zwar geht es um folgendes:
Dabei verstehe ich leider gleich mehrere Schritte nicht.
Wieso kann man im zweiten Schritt die Vorzeichen der Exponenten im Nenner umkehren? Müsste ich dafür nicht x (-1) multiplizieren und folglich denselben Schritt im Zähler anwenden? Generell verstehe ich nicht, wieso man hier
anwenden kann. Es handelt sich ja nicht um einen rein negativen Exponenten, sondern um einen positiven und einen negativen Faktor.
Dann beim letzten Abschnitt: Wie kommt man von dem Bruch hin zu dem Term ohne Bruch (nach dem ersten =)? Hier werden ja eigentlich keine Schritte unternommen und die Ausgangslage nach dem Umformen des Zählers und des Nenners lautete (x^3n) + (y^3) / ((x^2-3n)(y^-1)). Und dann wird einfach das Bruchzeichen entfernt??
2 Antworten
Zähler/Nenner = Zähler * 1/Nenner = Zähler * Nenner^(-1)
D. h. der Zähler wird mit der "anderen" Schreibform für 1/Nenner multipliziert.
Statt dieser Umformung 1/N=N^(-1) kannst Du auch einfach direkt die Potenzregel anwenden, dass nämlich bei Division von Potenzen mit gleicher Basis die Exponenten subtrahiert werden (im Zähler wird ja auch die Regel bei Multiplikation bei gleicher Basis angewendet), ergibt sofort:
x^[(n+1)+(2n-1)-(3n-2)]y^(3-1) = x²y² = (xy)²
Nur ne antwort auf deine erste frage:
Wieso das geht hast du im 2. bild schon gepostet.
Es ist nur die umkehrung dessen.
Wir haben ja nen ter der form 1 / x hoch n.
Das n ist hierbei aber: (3n-2)
also wird daraus schlichtweg: -(3n-2)
klammern entfernen:
-3n +2 .
Beides umkehren damits besser lesbar ist:
2-3n
Fertig. Da haste deinen neuen Exponenten.
y ist denke ich klar oder?
Zur zweiten frage:
Ja das ist etwas unleserlich geschrieben.
Also: Der erste term der dort steht ist die Ausgangsposition.
Dann machen wir die beiden Schritte davor und kommen auf das was nach dem ersten = steht.
Hier als beispiel bei er einfachen aufgabe:
wir haben: xy / x^5 das ist das gleiche wie: xy * 1/x^5
nun machen wir aus 1/x^5 -> x^-5. also Können wir schreiben:
xy * x^-5. Fertig.
Die fassen quasi zuerst den zähöer zusammen. Dann wandeln sie den nenner im das der Bruchstrich weg ist. Und multiplizieren beides miteinander. Das selbe was ich hier mit den einfacheren werten Zahlen gemacht habe.
xy/x^5 = xy * x^-5
Hier mal die allgemeine formel dafür:
a/b = a * b^-1