Stimmt das?

Ich würde vielleicht noch die ganzen Zahlen ℤ als relevant erachten. Dann...

ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ

Ja, zB "Z" (die Menge der ganzen Zahlen) oder I (großes i) für die Irrationalen Zahlen, die auch als R\Q (R ohne Q) geschrieben werden können.

Wo liegt I?

I liegt außerhalb von Q, aber innerhalb von R

Gehört 1/2 zu I?

Nein, aber alle Wurzeln, die sich nicht ganzzahlig ausgehen, praktisch

auch Zahlen wie pi und e. Kurz, alle Zahlen, die nicht ganz sind und keine Periode im Nachkommateil aufweisen.

Unterhalb von ℞ und neben ℚ - also keine Obermenge von ℚ.

Weniger bedeutsam sind noch die Mengen der algebraischen Zahlen, 𝔸, und der reell-algebraischen Zahlen, 𝔸 ∩ ℝ. 𝔸 liegt ebenfalls zwischen ℚ und ℂ, ist aber weder Teil- noch Obermenge von ℝ. (Algebraische Zahl: Nullstelle einer ganzrationalen Funktion mit ganzzahligen Koeffizienten)