Wahrscheinlichkeit gesamtes Alphabet ziehen?
Wir haben 26 Dinge verschiedene Dinge unterschiedlichen Anfangsbuchstabens. Man zieht immer irgendeins davon (mehrfach möglich). Wann hat man alle 26 Buchstaben gezogen?
Meine Theorie für durchschnittliche Züge:
1/(!26/26**26)
Nach n Ziehungen:
1/(![Anzahl der fehlenden Buchstaben]/26**[Anzahl der fehlenden Buchstaben])
In Prozenten jeweils:
100*(!26/26**26)
100*(![Anzahl der fehlenden Buchstaben]/26**[Anzahl der fehlenden Buchstaben])
Ist das korrekt? Wenn nicht, wie lautet die richtige Formel?
Schreib die Aufgabe mal wörtlich hin.
Ich habe die Aufgabe in ähnlicher Form in einem Video gesehen (ungelöst, war kein Mathe Video, darum gings gar nicht). Das ist dann sozusagen die Aufgabenstellung
2 Antworten
Hallo,
das ist das sogenannte Sammelbilderproblem: Wie viele Bilder muß man im Schnitt kaufen, bis ein Sammelalbum mit n Bildern komplett gefüllt ist?
Der Erwartungswert berechnet sich nach der Formel n/n+n/(n-1)+n/(n-2)+...+n/1.
In diesem Fall also 26/26+26/25+26/24+...+26/2+26/1. Das ergibt etwa 100 Ziehungen. Im Schnitt wirst Du also einhundertmal in die Urne greifen müssen, bis Du alle Gegenstände darin mindestens einmal gezogen hast.
Die Wahrscheinlichkeit, es nach nur 26 Ziehungen zu schaffen, ist zwar nicht Null, aber doch äußerst gering. Ebenso ist es - mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit - auch möglich, daß Du nach Millionen von Ziehungen noch nicht alle zusammenhast.
Die Formel liefert nur einen Erwartungswert, der die größte Wahrscheinlichkeit besitzt.
Herzliche Grüße,
Willy
Hey,
Ich wusste nicht, dass man so bei Wahrscheinlichkeiten rechnen kann, also den Kehrwert jeder Wahrscheinlichkeit zu nehmen und zu addieren statt zu multiplizieren und nicht 1 durch das zu nehmen, danke sehr :)
Würde meine Rechnung aber auch funktionieren?
Schau mal in der Wikipedia nach "Sammelbilderproblem", deine Fragestellung ist im Prinzip nichts anderes.
Der Erwartungswert für die Anzahl Züge bis man alle Buchstaben hat ist etwa 26 × ln(26).