Normalerweise hat man (und macht man in neueren Wohnungen) für alle größeren Verbraucher, Waschmaschine, Trockner, Backofen, ... einen eigenen Stromkreis.
Wenn man im Altbestand nur eine hat, geht es meisten aber drotzdem.
Wie noname68 schon schrieb schaue mal was für ne Sicherung dafür drin ist, meistens eine 16 A Sicherung. Dann kannst du ausrechnen ob die bei deinen beiden Geräten reicht. Die 16 A Sicherung lässt 3.600 W zu, wenn Waschmaschine und Trockner zusammen weniger brauchen löst sie nicht aus.