Wann ist ein Graph NICHT Achens- oder Punktsymmetrisch?

Funktionen sind achsensymmetrisch zur y-Achs, wenn nur GERADE Potenzen von x vorkommen. Sie sind punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn nur UNGERADE Potenzen von x vorkommen. Bei dir kommt beides vor (gerade und ungerade), also ist die Funktion weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.

Dass sie achsensymmetrisch zu einer anderen Achse ist, siehst du daran, dass die Funktionsgleichung die Gleichung einer Parabel ist. Parabeln sind immer achsensymmetrisch zur Achse, die durch ihren Scheitelpunkt geht.

Eine quadratische Funktion hat immer eine Symmetrieachse,
aber wenn der Koeffizient von x nicht 0 ist, ist diese Achse
nicht die y-Achse.

Die Symetrieachse verläuft immer durch den Scheitelpunkt.

allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

y=f(x)=3*x²+1*x+1

a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)

a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden

a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden

bei dir a2=3 und a1=1 und ao=1

xs=-(1)/(2*3)=-1/6 und ys=-(1)²/(4*3)+1=-1/12+12/12=11/12

Symetrieachse liegt bei xs=-1/6=konstant (senkrechte Gerade)

Also, zusammengefasst: Der Graph einer quadratischen
Funktion ist immer achsensymmetrisch, aber wenn in

y = ax² + bx + c

das b nicht 0 ist, ist die Achse nicht die x-Achse,
sondern

x = -b/2a.

Du siehst auch, dass diese Gleichung zu x = 0 wird,
wenn b = 0 ist.

die funktion ist achsensymmetrisch, aber halt nicht zur y achse