Wieso ist 32x^3+22x-1 nicht achsen- oder punktsymmetrisch?

Für punktsymmetrie (zum Ursprung) muss gelten:

f(-x)=-f(x). Prüfen wir das:

Für Achsensymmetrie (zu x=0) muss gelten:

f(x)=f(-x)

 gilt offensichtlich auch nicht.

Da weder alle Exponenten gerade noch ungerade sind. Du kannst es zeigen, indem du schaust, was du erhälst, wenn bei einer Funktion f einfach f(–x) ausrechnest.

• Achsensymmetrisch: f(–x)=f(x)
• Punktsymmetrisch: f(–x)=–f(x)

Wenn du irgendetwas anderes erhälst, ist die Funktion zumindestens nicht achsensymmetrisch zur y-Achse bzw. punktsymmetrisch zum Ursprung.

Wir sehen aber, wenn wir das Absolutglied (die "–1") wegnehmen, dass der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung ist; kannst es ja mal über die gezeigte Methode nachweisen. Wenn wir jetzt das Absolutglied hinzu nehmen, wird der Graph eine Einheit nach unten verschoben. Nun ist der Graph also punktsymmetrisch zum Punkt (0|–1) statt (0|0). Das ist die einzige Symmetrie.

Bitteschön :)

Weil weder f(x)=-f(x) - die Voraussetzung für Achsensymmetrie - noch f(-x)=-f(x) - die Voraussetzung für Punktsymmetrie - erfüllt ist.

Die Funktion ist Punktsymmetrisch zum Punkt S mit S = (a, b), da ein Punkt S der Funktion die Bedingung erfüllt: f(x) = 2b - f(2a - x)

Diese Punkt S ist hier S = (0, -1), da sich mit f(x) = 32x³ + 22x - 1 das ergibt:

          f(x) = 32x³ + 22x - 1
          f(x) = 2b - f(2a - x)
32x³ + 22x - 1 = 2*(-1) - (32(2*0 - x)³ + 22(2*0 - x) - 1)
32x³ + 22x - 1 = -2 - (32(-x)³ + 22(-x) - 1)
32x³ + 22x - 1 = -2 - (-32x³ - 22x - 1)
32x³ + 22x - 1 = -2 + 32x³ + 22x + 1
32x³ + 22x - 1 = 32x³ + 22x - 1